【金版学案】2014-2015 学年高中数学 第一讲相似三角形的判定及有关性质本讲小结 新人教 A 版选修 4-11．平行线等分线段定理(1)定理的内容：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条与这组平行线相交的直线上截得的线段也相等．推论 1：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必平分第三边．推论 2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰．(2)中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．两定理即为推论 1、推论 2 的逆定理．2．平行线分线段成比例定理(1)定理的内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论 1：平行于 三角形一边的直线截其他两边的直线(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．推论 2：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所得的三角形三边与原三角形的三边对应成比例．推论 1 的逆定理：如果一条直线截三角形两边或两边的延长线所得的对应线段成比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边．(2)三角形内角 平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．3．相似三角形的判定(1)相似三角形的有关概念．对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．对应边的比例称为相似比或相似系数．(2)预备定理．定理 1：平行于三角形一边的直线和其他两 边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．利用本定理可以证明相似三角形的判定定理．(3)相似三角形判定定理．判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，即：两角对应相等，两个三角形相似．判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．即：两对应边成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，即：三边对应成比例，两三角形相似．(4)直角三角形相似的判定定理．定理 1：如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么它们相似．定理 2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．定理 3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直...
