云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 九 ）题目 高中数学复习专题讲座指数函数、对数函数问题高考要求 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题 重难点归纳 (1)运用两种函数的图像和性质去解决基本问题 此类题目要求考生熟练掌握函数的图像和性质并能灵活应用 (2)综合性题目 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 (3) 应用题目 此类题目要求考生具有较强的建模能力 典型题例示范讲解 例1 已知过原点O 的一条直线与函数y=log8x的图像交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C 、D 两点 (1)证明 点C 、D 和原点O 在同一条直线上；(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标 命题意图 本题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力 知识依托 (1)证明三点共线的方法 kOC=kOD (2) 第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A 点坐标 错解分析 不易考虑运用方程思想去解决实际问题 技巧与方法 本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A 的坐标 (1)证明 设点A 、B 的横坐标分别为x1 、x2,由题意知 x1>1,x2>1,则A 、B 纵坐标分别为log8x1,log8x2 因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118loglogxxxx , 点C 、D 坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1=2loglog818 x=2logloglog,log38282218xxx3log8x2,所以OC 的斜率 k1=118212log3logxxxx ,OD 的斜率 k2=228222log3logxxxx，由此可知 k1=k2, 即O 、C 、D 在同一条直线上 (2)解 由BC 平行于x 轴知 log2x1=log8x2 即 log2x1=31 log2x2, 代入x2log8x1=x1log8x2 得x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1 知log8x1≠0,∴x13=3x1 又x1>1,∴x1=3 , 则点A 的坐标为(3 ，log83) 例2 在xOy 平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…, 对每个自然数n 点Pn位于函数y=2000(10a )x(0
