云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 ）题目 高中数学复习专题讲座函数图像及图像性质的应用高考要求 函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题, 可以起到化繁为简、化难为易的作用 因此，考生要掌握绘制函数图像的一般方法，掌握函数图像变化的一般规律，能利用函数的图像研究函数的性质 重难点归纳 1 熟记基本函数的大致图像，掌握函数作图的基本方法 (1)描点法 列表、描点、连线；(2)图像变换法 平移变换、对称变换、伸缩变换等 2 高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像的 题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视 典型题例示范讲解 例1 对函数y=f(x) 定义域中任一个x 的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称；(2)若函数f(x) 对一切实数x 都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和 命题意图 本题考查函数概念、图像对称问题以及求根问题 知识依托 把证明图像对称问题转化到点的对称问题 错解分析 找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化 技巧与方法 数形结合、等价转化 (1)证明 设(x0,y0) 是函数y=f(x) 图像上任一点，则y0=f(x0), 2)2(00xxa=a, ∴点(x0,y0) 与(2a －x0,y0)关于直线x=a 对称，又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a －x0)=f［a+(a－x0)］=f ［a －(a －x0)］=f(x0)=y0,∴(2a －x0,y0)也在函数的图像上，故y=f(x) 的图像关于直线x=a 对称 (2)解 由f(2+x)=f(2－x) 得y=f(x) 的图像关于直线x=2 对称，若x0 是f(x)=0 的根，则4 －x0 也是f(x)=0 的根，若x1 是f(x)=0 的根，则4 －x1 也是f(x)=0 的根，∴x0+(4－x0)+ x1+(4－x1)=8即f(x)=0 的四根之和为8 例2 如图，点A 、B 、C 都在函数y=x 的图像上，它们的横坐标分别是a 、a+1 、a+2 又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是 A′ 、B′ 、C′, 记△AB′C 的面积为 f(a),△A′BC′ 的面积为g(a) (1)求函数f(a) 和g(a) 的表达式；(2)比较f(a) 与g(a) 的大小，并证明你的结论 命题意图 本题考查函数的解析式、函数图像、识图能力、图形的组合等 知识依托 充分借助图像信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 错解分析 图形面积不会拆拼 C'B'A'CBAoyxC'B'A'CBAoyx技巧与方...
