云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 一 ）题目 高中数学复习专题讲座对集合的理解及集合思想应用的问题高考要求 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用 重难点归纳 1 解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 2 注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A≠ 两种可能，此时应分类讨论 典型题例示范讲解 例1 设A={(x,y)|y2 －x －1=0},B={(x,y)|4x2+2x －2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}, 是否存在k 、b∈N, 使得(A∪B)∩C=，证明此结论 命题意图 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题 知识依托 解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了 错解分析 此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手 技巧与方法 由集合A 与集合B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b 、k 的范围，又因b 、k∈N, 进而可得值 解 (A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C= bkxyxy12 ∴k2x2+(2bk －1)x+b2 －1=0 A∩C=∴Δ1=(2bk －1)2－4k2(b2 －1)<0∴4k2 －4bk+1<0, 此不等式有解，其充要条件是16b2 －16>0, 即 b2>1① bkxyyxx052242∴4x2+(2 －2k)x+(5+2b)=0 B∩C=,∴Δ2=(1 －k)2－4(5 －2b)<0∴k2 －2k+8b －19<0, 从而8b<20,即 b<2 5 ②由①②及b∈N, 得b=2 代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得032,018422kkkk用心 爱心 专心∴k=1, 故存在自然数k=1,b=2, 使得(A∪B)∩C= 例2 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3 人，其余的不赞成；另外，对A 、B都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1 人 ...
