云南省德宏州梁河县一中高中数学必修二：1、3、1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（学案） 一、【学习目标】1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学 生的空间想象能力和几何直观能力， 培养学生的应用意识，增加学生学 习数学的兴趣；2、掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学 生转化、化归以及类比的能力.二、【自学内容和要求及自学过程】1 、阅 读教材 23—25 页内容，回答问题（柱、锥、台表面积） <1>在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表 面积，以及它们 的展开图，你知道上述几何体 的展开图与其表面积的关系吗？<2>棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？<3>如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？<4>联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并 且画出它吗？如果圆 台的上、下底面半径 分别是 r′,r，母线长 为 ，你 计算出它的表面积吗？思考：圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？ 练习一：完成教材例 1、例 2，体会例 1、2 所蕴含的解题技巧；完成教材第 27 页练习 1；把一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积是 .2 、阅读教材第 25—27 页内容，回答问题（柱、锥、台体积） <5>回顾长方体、正方体和 圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗， 并依次类比出柱体的体积公式吗？椎体呢？<6>比较柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱体=Sh(S 为底面积，h 为柱体的高)； V 锥体=(S 为底面积，h 为锥体的高)；V 台体 =h(S′,S 分别为上、下底面积，h 为台体的高). 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？ 其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？ 练习二：完成教材 26 页例 3，体会例 3 中蕴含的解题技巧；完成教材 27 页练习 2；把长和宽分别为 6 和 3 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积；已知三棱锥 O-ABC 中，OA、OB、OC 两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，且 x+y=4，则三棱锥体积的最大值是 ；④已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面边长分别是 2cm 和 4cm，侧棱长是cm，试求该三棱台的表面积与体积；④：一个空间几何体的正视图、侧视...
