云南省德宏州梁河县一中高中数学必修二：1.3.2 球的体积和表面积（学案）一、前置作业：思考 1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为 R 的圆柱和圆锥的体积分别是什么？思考 3:半径为 r 的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？二、例题及变式：例题：请同学们自学教材第 27 页例 4，然后总结一下解题规律.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。变式：如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为 1 m、高为 3 m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花 150 朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π 取 3.1）?三、目标检测：1.已知正方体的八个顶点都在球 O 的球面上，且正方体的 表面积为 a2，求 球 O 的表面积和体积2. 已知 A、B、C 为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心 O 与△ABC 的外心 M 的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.四、小结提升：这节课主要学习了球的基本运算和球的组合体的基本运算。通过本节课的学习，学生要有分析问题、解决问题的能力。五、配餐作业：A 组题1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个 顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3，则此球的表面积为____________.2.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.B 组题1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是多少？ABCOMA'B'C'D'DCBAO2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积
