云南省德宏州梁河县一中高一数学《3.1.1 倾斜角与斜率》学案 湘教版必修 4一、学习目标1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念；3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。二、问题与例题1、导入新课在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节课我们先来探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.2、新课教学（1）直线的倾斜角问题 1：对于平面直角坐标系内的一条直线 ，它的位置由哪些因素确定呢？一点能确定一条直线吗？ 问题 2：过一点可以作无数条直线，这些直线区别在哪里呢？问题 3：怎样描述直线的倾斜程度？问题 4：根据倾斜角的定义，你认为倾斜角的取值范围是什么？问题 5：任何一条直线都有倾斜角吗？已知直线的倾斜角能确定一条直线吗？（2）直线的斜率问题 6：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题 7：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？1问题 8：给定两点，，且，如何求直线，的斜率？问题 9：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗，为什么？当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗，为什么？已知直线上两点，，运用上述公式计算直线的斜率时，与，两点坐标的顺序有关吗？（3）倾斜角与斜率的关系问题 10：从上面的讨论，你能归纳倾斜角与斜率的关系吗？3、例题例1已知 A (3，2)，B (–4，1)，C (0，–1)，求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。变式练习：（1）把题中的 B 点坐标改为(-4，2)，此时直线 AB 的斜率和倾斜角分别是什么？ （2）把 B 点坐标改为(3，1)，此时直线 AB 的斜率和倾斜角分别是什么？例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，–3 的直线.变式练习：2(1)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率为 0 的直线 m.(2)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率不存在的直线 n.4、课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？它们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？三、目标检测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1） （2） （3） ...
