云南省德宏州梁河县一中高一数学《向量数乘运算及其几何意义》学案 湘教版必修 4一、学习目标1、会用实数与向量积的定义，实数与向量积的几何意义解决问题；思考题 1：已知 // ，问// 吗？ 2、能够熟练运用实数与向量的积的运算律解决问题；思考题 2：若 3＋2＝，－3＝，其中，是已知向量，求，.3、知道两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的充要条件判定两向量是否平行。思考题 3： 、 是两个不共线的向量,已知=2+3，=6+23, =4-8,求证：A、B、D 三点共线。二、问题与例题问题 1、在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，相同向量的求和运算也有类似的简便计算吗？问题 2、若 为实数，a 是向量，则 a 是向量还是数量？问题 3、实数与向量可以求积，那能不能进行加减运算呢？如： +a， -a 有意义吗？问题 4、 数与数的积满足那些运算律呢？实数与向量的积也满足这些运算律吗？例 1.计算：（1）（-3）×4a ;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c) -(3a-2b+c)问题 5、什么是共线向量?问题 6、在上面定理中，能不能把“非零向量”的“非零”去掉后？原充要条件是否正确？P89 例 6 ：问题 7：如何用向量方法证明三点共线？P89 例 7： 目标检测：1、点 C 在线段 AB 上，且,则 , .2、把下列各小题中的向量 表示为实数与向量 的积：（1）， ； （2），（3），；（4），3、判断下列各小题中的向量 与 是否共线：（1）， ； （2），（3）， 配餐作业1一、基础题（A组题）（估计完成时间10分钟） 1．化简：(1) ； (2) 。2．已知 3（ - ）+2（ +2 ）-4（ + - ）= ,则 = ．3．已知 ， 方向相同，且｜ ｜=3, =7,｜2 - ｜= ．4. 判断向量 a＝－5e 与 b＝5e 是否共线?二、巩固题（B组题）（估计完成时间10分钟） 5.向量 e1、e2不共线,(ke1+e2)与(e1+ke2)共线，则 k＝ .6. 已知＝，＝λ，求 λ 的值。 7. 如图，已知试判断是否共线并证明. 三、提高题（C组题）（估计完成时间8分钟）8.已知ABCD，E、F 分别是 DC 和 AB 的中点，求证：AE∥CF.（用向量证明） 2EDCBA
