函数的单调性与最值学习目标:1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性; 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点:重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点:函数单调性的判断与证明。一.自主梳理 1.教材助读:观察函数,的图象从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是(上升)的,的图象在 y 轴左侧是______的,在 y 轴右侧是_______的.函数的单调性: 一般的,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2,xy0xy0(2). 在上,f(x)随着 x 的增大而(增大);在 上,f(x)随着 x 的增大而_______;在上,f(x)随着 x 的增大而________.如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或 ,那么就说函数 y=f(x)在这 一区间具有单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的 二.探究提升例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.解:函数的单调区间有:___________________________________________ 在区间____________, _____________上是减函数在区间____________, _____________上是减函数。小结:图象法是研究函数单调性的方法之一练习 1.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy0x1 x2f(x1)f(x2)当时,都有 ,那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数. 当时,都有__________,那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数. xy1 2 3 4 5-2-4-1-3-5123-1-2-3Oyx123–1–2–3123–1–2–3O例 2.证明函数 在区间 上是增函数证: =____________________ 即 _____________∴函数 _______________ 在区间 _____________ 上是 ______________。总结:用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:——————————————————注意:下结论要强调三点:(1)哪个函数? (2)在哪个区间 (3)是增(减)函数练习 2.判断函数 在 是增函数还是减函数?证明你的结论。解:函数 的图象如图所示: 由图可知 在上是_______________证明如下: yx123–1–2–312345–1–2O练习 3 判断函数在(0,+∞)上是增函数还是减函数?并给予证明。例 3、物理学中的玻意耳定律 P=(k 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积 V 减少...