【金识源】2014年秋高中数学 1.3.1 函数的单调性与最值学案 新人教A版必修1

函数的单调性与最值学习目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：函数单调性的判断与证明。一．自主梳理 1.教材助读：观察函数，的图象从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是（上升）的，的图象在 y 轴左侧是______的，在 y 轴右侧是_______的.函数的单调性: 一般的，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，xy0xy0(2). 在上，f（x）随着 x 的增大而（增大）;在 上，f（x）随着 x 的增大而_______;在上，f（x）随着 x 的增大而________.如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或 ，那么就说函数 y=f(x)在这 一区间具有单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的 二．探究提升例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有：___________________________________________ 在区间____________, _____________上是减函数在区间____________, _____________上是减函数。小结：图象法是研究函数单调性的方法之一练习 1.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy0x1 x2f(x1)f(x2)当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数. 当时，都有__________，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数. xy1 2 3 4 5-2-4-1-3-5123－1－2－3Oyx123–1–2–3123–1–2–3O例 2．证明函数 在区间 上是增函数证： =____________________ 即 _____________∴函数 _______________ 在区间 _____________ 上是 ______________。总结：用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:——————————————————注意：下结论要强调三点：（1）哪个函数？ （2）在哪个区间 （3）是增（减）函数练习 2.判断函数 在 是增函数还是减函数？证明你的结论。解：函数 的图象如图所示： 由图可知 在上是_______________证明如下: yx123–1–2–312345–1–2O练习 3 判断函数在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。例 3、物理学中的玻意耳定律 P=（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 V 减少...