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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第二节排列与组合(一) 理

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第二节 排列与组合(一)知识梳理1.排列的概念:从 n 个不同的元素中取出 m 个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.2.排列数:从 n 个不同的元素中取出 m 个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号 A 表示.3.排列数公式:A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=.全排列数:A=n!=n·(n-1)·…·3·2·1,A=n!=n·(n -1)!,规定 0!=1.4.组合的概念:从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.5.组合数: 从 n 个不同的元素中取出 m 个(m≤n)元素的所有组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符合 C 表示.6.组合数公式:C==,这里,m,n∈N*,并且 m≤n.组合数公式还可以写成:C=,规定 C=1.7.组合数的性质:(1)C=C;(2)C=C+C;③ rC=nC.8.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需 要考虑顺序的是排列问题,排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”.基础自测1.某中学一天的课表有 6 节课, 其中上午 4 节,下午 2 节,要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理 6 节课,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则不同排法共有( )A.600 种 B.480 种C.408 种 D.384 种答案:C2.(2014·安徽省望江四中第一次月考)一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出 一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取 3 次 ,则取得小球标号最大值是 3 的取法有( )A.12 种 B.15 种C.17 种 D.19 种解析:分三类:第一类,有一次取到 3 号球,共有 C×2=12 种取法;第二类,有两次取到 3号球,共有 C×2=6 种取法;第三类,三次都取到 3 号球,共有 1 种取法;因此共有 19 种取法.答案:D3.从 8 名女生和 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为________.解析:依题意,女生需抽取 2 人,男生要抽取 1 人,所以抽取方法数为 CC=×4=112(种).答案:1124.从 6 名学生中选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中甲、乙两人不能从事 A 种...

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