人教版高中数学(文科)选修导数2

导数●知识梳理1.若函数 f（x）有导数，它的极值可在方程 （x）=0 的根处来考查，求函数 y=f（x）的极值方法如下：（1）求导数 （x）；（2）求方程 （x）=0 的根；（3）检查 （x）在方程 （x）=0 的根的左右的值的符号，如果左负右正，那么函数 y=f（x）在这个根处取得极小值；如果左正右负，那么函数 y=f（x）在这个根处取得极大值.2.设 y=f（x）是一多项式函数，比较函数在闭区间［a，b］内所有的极值，以及 f（a）和f（b），最大者为最大值，最小者为最小值.●点击双基1.（2004 年江苏，10）函数 f（x）=x3－3x+1 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是A.1，－1 B.1，－17C.3，－17 D.9，－19解析： （x）=3x2－3=0，x=±1，f（－3）=－17，f（0）=1，f（1）=－1，f（－1）=3.答案：C2.函数 f（x）=x3－3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则A.00 D.b<解析： （x）=3x2－3b，当 b>0，0<<1 时，适合题意.答案：A3.已知 f（x）=2x3－6x2+m（m 为常数）在［－2，2］上有最大值 3，那么此函数在［－2，2］上的最小值是A.－37 B.－29C.－5 D.以上都不对解析： （x）=6x（x－2），f（x）在（－2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数的，x=0 时，f（x）=m 最大.∴m=3，f（－2）=－37，f（2）=－5.答案：A4.已知函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=－1 处有极大值，在 x=3 处有极小值，则 a+b=________.解析：y′=3x2+2ax+b，－1、3 是 3x2+2ax+b=0 的两根，∴a=－3，b=－9.答案：－125.设函数 f（x）=x3－－2x+5.若对任意 x∈［－1，2］，都有 f（x）>m，则实数 m 的取值范围是________.解析： （x）=3x2－x－2=0，x=1，－，f（－1）=5，f（－）=5，f（1）=3，f（2）=7.∴m<3.答案：m∈（－∞，）用心 爱心 专心●典例剖析【例 1】 （2004 年天津，20）已知函数 f（x）=ax3+bx2－3x 在 x=±1 处取得极值.（1）讨论 f（1）和 f（－1）是函数 f（x）的极大值还是极小值；（2）过点 A（0，16）作曲线 y=f（x）的切线，求此切线方程.剖析：（1）分析 x=±1 处的极值情况，关键是分析 x=±1 左右 （x）的符号.（2）要分清点 A（0，16）是否在曲线上.解：（1） （x）=3ax2+2bx－3，依题意， （1）= （－1）=0，即解得 a=1，b=0.∴f（x）=x3－3x， （x）=3x2－3=3（x+1）（x－1）.令 （x）=0，得 x=－1，x=1.若 x∈（－∞，－1）∪（1，+∞），则 （x）＞0，故 f（...