导数的概念及运算【考点指津】1．了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义．2．熟记基本导数公式．掌握两个函数四则运算的求导法则，会求多项式的导数．【知识在线】1．函数 y=的导数是 ．2．曲线 y=x4+x2上 P 处的切线的斜率为 6，则点 P 的坐标是 ．3．设函数 f(x)= -x5 - x4+8，则= ． 4．已知使函数 y=x3+ax2- a，若存在的求常数 a．【讲练平台】 例 1 函数 y=(3x2+x+1)(2x+3)的导数是 （ ）A． (6x+1)(2x+3) B． 2(6x+1)C． 2(3x2+x+1) D． 18x+22x+5分析 先把函数式右边展开，再用和的求导法则求导数．解 y=(3x2+x+1)(2x+3)=6x3+11x2+5x+3∴y'=18x2+22x+5，故应选 D点评 要善于化归，本题函数解析式就可转化为多项式．例 2 设函数 f(x)=x3-2x2+x+5， 若 f'(x0)=0，则 x0= ．分析 x0是方程 f'(x)=0 的根，只要解方程 f'(x)=0解 f(x)=x3-2x2+x+5， 求 f'(x)=3x2-4x+1由 f'(x0)=0， 得 3x2-4x+1=0解得 x0=1 或∴应填写答案为 1 或点评 导数的运算法则再加上已有的导数公式(如(xn)'=n．xn-1， 其中 n∈N*)是求某些简单函数的导数的常用工具．例 3 已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点(1，1)，且在（2，-1）处的切线的斜率为 1， 求 a，b，c 的值．分析 题中涉及三个未知数，而已知中有三个独立条件，故可通过解方程组来确定 a，b，c．解 y=ax2+bx+c 分别过（1，1）点和（2，1）点 ∴a+b+c=1 (1) 4a+2b+c=-1 (2)又 y'=2ax+b ∴y'|x=2=4a+b=1 (3)由(1)(2)(3)可得，a=3，b=-11，c=9．点评 函数的导数的几何意义决定了函数的导数知识与平面解析几何中直线的知识有着密切的联系．利用导数能解决许多曲线的切线的问题，使确定曲线在某处的切线斜率变得简单易求．【知能集成】1．两种常见函数的导数：c'=0 （C 是常数）；(xn)'= nxn-1(n∈N*)．导数和运算法则：若 f(x)，g(x)的导数存在，则[f(x)±g(x)]' = f '(x)+g'(x)， [cf(x)]' = cf '(x)．（C 是常数）2．能应用由定义求导数的三个步骤推导出常数及函数 y=xn(n∈N*)的导数公式，掌握两个函数的和与差的求导法则及常数与函数的积的求导法则，能正确运用这些求导法则及导数公式求某些简单函数的导数．【训练反馈】1．函数 y=(2x2-1)2的导数是 （ ）A． 16x3-4x2 B． 4x3-8x C． 16x3-8x D． 16x3-4x2．曲线 y=4x-x2上两点 A(4，0)、B(2，4)，若曲线上一点 P 处的切线...
