直线的方程 3●教学目标1.明确直线方程一般式的形式特征;2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.●教学重点直线方程的一般式●教学难点一般式的理解与应用●教学方法学导式●教具准备幻灯片、三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾师:前面几节课,我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程有了一定的认识，这一节，我们来继续研究直线和二元一次方程的关系，并学习直线方程的一般式.Ⅱ.讲授新课:1.直线和二元一次方程的关系① 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于 x,y 的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在 α≠90°和 α=90°两种情况下,直线的方程可分别写成及这两种形式.它们又都可变形为的形式,且 A、B 不同时为 0.② 在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线.因为 x、y 的二元一次方程的一般形式是,其中 A、B 不同时为 0,在 B≠0 和 B=0 的两种情况下,一次方程可分别化成直线的斜截式方程和表示与 y 轴平行或重合的直线方程.(上述两点原因用幻灯片给出)2.直线方程的一般式: 其中 A、B 不同时为 0.3.例题讲解例 4.已知直线经过点 A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解:经过点 A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是:化成一般式,得.说明:例 4 要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.例 5.把直线 l 的方程化成斜截式，求出直线 l 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画图.解:将原方程移项,得两边除以 2,得斜截式因此,直线 l 的斜率，它在 y 轴上的截距是 3，在上面的方程中令 y=0，可得 x=-6，即直线 l 在 x用心 爱心 专心轴上的截距是-6.由上述内容可得直线 l 与 x 轴、y 轴的交点为 A（-6，0）、B（0，3），过点A 、B 作直线，就得直线 l.（如右图）. 说明:例 5 要求学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距.Ⅲ.课堂练习课本 P43 1,2,3.●课堂小结师:通过本节练习,要求大家掌握直线方程一般式,并能把点斜式、两点式化成一般式，能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定认识.●课后作业习题 7.2 8,9,10,11.●板书设计●教学后记用心 爱心 专心§7.2.31 直线与二元一次 2.直线方程的 4.例 5 练习 2方程的关系 一般式 …… ……①…… …… 练习 1 练习 3②…… 3.例 4 …… …… …… ……
