人教版高中数学必修第二册算术平均数与几何平均数4

算术平均数与几何平均数教学目标(一)教学知识点1.重要不等式：若 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时取“＝”号).2.算术平均数，几何平均数及它们的关系.(二)能力训练要求1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.(三)德育渗透目标通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.●教学重点1.重要不等式：如果 a、b∈R，那么 a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时取“＝”号).2.如果 a、b 是正数，则2ba 为 a、b 的算术平均数， ab 是 a、b 的几何平均数，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即定理：如果 a、b 是正数，那么2ba ≥ab (当且仅当 a＝b 时取“＝”号).3.上面两个公式都带有等号的不等式，其中的“当且仅当”…时取“＝”号的含义是：当 a＝b 时取等号，即 a＝b2ba ＝ab ；仅当 a＝b 时取等号，即2ba ＝ab  a＝b.综合起来，就是 a＝b 是2ba ＝ab 的充要条件.●教学难点1.a2＋b2≥2ab 和2ba ≥ab 成立的条件不相同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者要求a、b 都是正数.2.这两个公式还可以变形用来解决有关问题.ab≤222ba ，ab≤（2ba ）2●教学方法启发式教学法●教具准备投影片两张第一张：记作 A1.差值比较法：(1) 依据：a＞b a－b＞0；a＝b a－b＝0；a＜b a－b＜0.用心 爱心 专心(2) 步骤：作差→变形→判断差值符号→得出结论.(3) 用途：① 比较两个实数的大小；② 证明不等式的性质；③ 证明不等式和解不等式.第二张：记作 B1.不等式的基本性质：(1)反对称性： a＞b b＜a；(2)传递性： a＞b，b＞c a＞c；(3)可加性： a＞b a＋c＞b＋c；(4)可积性： a＞b，c＞0 ac＞bc，a＞b，c＜0 ac＜bc；(5)加法法则： a＞b，c＞d a＋c＞b＋d；(6)乘法法则： a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd；(7)乘方法则： a＞b＞0 an＞bn（n∈N）；(8)开方法则： a＞b＞0nnba （n∈N）2.应用：已知 a、b 为正实数，m、n∈N*且 m＞n，求证：am＋bm≥am－nbn＋anbm－n.教学过程Ⅰ.课题导入不等式在生产实践和相关的学科中应用非常广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点....