云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。2．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、【学习重难点】重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.【问题导学】 阅读课本 106-107 页回答下列问题探究一：已知两个非零向量 a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积 a·b 呢？探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若 a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若 A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量 AB 的模两点 A、B 间的距离呢？探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设 a,b 都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定 a⊥b 或计算 a 与 b 的夹角
呢？1、向量夹角的坐标表示 2、a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=03、a∥b <=>X1y2-x2y1=0要求学生独立思考、探究，合作交流，师生：让学生展示探究的结论，教师总结提醒学 生 a⊥b 与 a∥b 坐标表达式的不同【典型例题】例 1 已知点 A（1，2）,B（2，3）,C(－2，5)，试判断△ABC 的形状，并给出证明. 例 2 已知向量 a＝(5，－7)，b＝ (－6，－4)，求向量 a 与 b 的夹角 θ（精确到 1°）【对应检测】1 1、已知)x3,2(),1,x(ba，那么22||||baba的取值范围是（ ）A、)22,(B、42,0C、42,42D、],22[2、（2006·天津）设ba,的夹角为 ，且)1,1(2),3,3(aba，则cos_________. 3、（2006·浙江）设bacbacbacba,)(,0,,满足，,1||a若 222||||||cba则的值是___________。 4（2007·广东）若bababa与满足,1||||,的夹角为 120°，则baaa________。5.在△ABC 中， AB =(2， 3)， AC =(1， k)，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 值.6.已知，(1, 2),( 3, 2)ab ，当 k 为何值时，（1）3kab ab与垂直？（2）3kab ab与平行吗？平行时它们是同向还是反向？7.已知 a=（4，3），向量 b 是垂直于 a 的单位向量，求 b 9、以原点和 A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点 B 和向量 AB 的坐标.10 、在△ABC 中， AB =(2， 3)， AC =(1， k)，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 值.【反思小结】2
