云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1椭圆的标准方程学案 新人教A版选修1-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1 椭圆的标准方程学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】会根据椭圆的定义导出椭圆的标准方程.理解并掌握椭圆的标准方程及其分类情况.【学习重点】椭圆的标准方程及简单的应用【学习难点】椭圆标准方程的推导【问题导学】1、（作一作）取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21FF两点（参照课本 38 页），当绳长大于两点间的距离 时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？： （1）在上面过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？在这个运动过程中，什么是不变的？ （3）观察其他同学画的图形，你认为椭圆的形状与什么量有关？根据以上所作，说一说椭圆的定义是什么？3、你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？4、试根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。（思考：如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？）5、椭圆中参数的关系及几何意义分别是什么？6、椭圆的标准方程有两种形式，可以归纳为一种形式吗？7、方程122 ByAx在什么情况下表示椭圆（分焦点在 x 轴或 y 轴）？什么情况下表示圆？1【典型例题】例 1、下列方程是否表示椭圆？焦点在什么轴上？对应的cba,,是多少？12222 yx （2）12422 yx （3）12422 yx （4）369422 yx（5）14491622 yx （6）81922 yx （7）16422 yx例 2、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是)0,4(),0,4(，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10； 两个焦点坐标分别是)2,0( 和)2,0(且过点)25,23(3,4ba,焦点在 x 轴上,焦点在 y 轴上。（4）1,6ca,焦点在 x 轴上,焦点在 y 轴上。例 3、已知三角形 ΔABC 的一边长为 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程。【基础题组】1．设 P 是椭圆＋＝1 上的点，若 F1，F2 是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )．A．4 B．5 C．8 D．102．已知 F1，F2 是定点，|F1F2|＝8，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点 M 的轨迹是( )．A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段3．如果方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )．A．a>3 B．a<－2 C．a>3 或 a<－2 D．a>3 或－6