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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1椭圆的标准方程学案 新人教A版选修1-1

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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1 椭圆的标准方程学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】会根据椭圆的定义导出椭圆的标准方程.理解并掌握椭圆的标准方程及其分类情况.【学习重点】椭圆的标准方程及简单的应用【学习难点】椭圆标准方程的推导【问题导学】1、(作一作)取一条定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的21FF两点(参照课本 38 页),当绳长大于两点间的距离 时,用铅笔把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,画出的轨迹是什么曲线?: (1)在上面过程中,你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗?在这个运动过程中,什么是不变的? (3)观察其他同学画的图形,你认为椭圆的形状与什么量有关?根据以上所作,说一说椭圆的定义是什么?3、你能说出求轨迹方程的一般步骤吗?4、试根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。(思考:如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单?)5、椭圆中参数的关系及几何意义分别是什么?6、椭圆的标准方程有两种形式,可以归纳为一种形式吗?7、方程122 ByAx在什么情况下表示椭圆(分焦点在 x 轴或 y 轴)?什么情况下表示圆?1【典型例题】例 1、下列方程是否表示椭圆?焦点在什么轴上?对应的cba,,是多少?12222 yx (2)12422 yx (3)12422 yx (4)369422 yx(5)14491622 yx (6)81922 yx (7)16422 yx例 2、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是)0,4(),0,4(,椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; 两个焦点坐标分别是)2,0( 和)2,0(且过点)25,23(3,4ba,焦点在 x 轴上,焦点在 y 轴上。(4)1,6ca,焦点在 x 轴上,焦点在 y 轴上。例 3、已知三角形 ΔABC 的一边长为 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程。【基础题组】1.设 P 是椭圆+=1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( ).A.4 B.5 C.8 D.102.已知 F1,F2 是定点,|F1F2|=8,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=8,则动点 M 的轨迹是( ).A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3.如果方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( ).A.a>3 B.a<-2 C.a>3 或 a<-2 D.a>3 或-6

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