云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-2 双曲线及其标准方程学案 新人教 A版选修 1-1【学习目标】1.掌握双曲线定义、标准方程; 2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系;【学习重难点】学习重点:双曲线的定义及标准方程学习难点: 区分标准方程的两种不同形式【问题导学】复习 1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?复习 2:在椭圆的标准方程12222 byax中,参数 a,b,c 的几何意义及其关系有是什么?若 a=5,b=3,则 c=?写出符合该条件的椭圆方程。阅读课本第 24-26 页的有关内容回答下列内容(作一作)取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点21, FF上,把笔尖放在点 M 处,随着拉练逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出了一条曲线,该曲线的轨迹是什么曲线?分析: (1)在上面过程中,你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗?在这个运动过程中,什么是不变的? 观察其他同学画的图形,你认为双曲线的形状与什么量有关?2、双曲线的定义是什么?与椭圆的定义有什么不同? 反思:设常数为 2a,为什么 212FFa ?212FFa 时,轨迹是 ,212FFa 时,轨迹是 13、类比椭圆的标准方程的推导过程,你能推倒出双曲线的标准方程吗?4、若焦点在 y 轴,标准方程又如何?5、如何通过双曲线的标准方程确定焦点的位置?类比椭圆,参数 a,b,c 的几何意义是什么?它们之间有什么关系?【典型例题】例 1:已知双曲线两个焦点分别为)0,5(),0,5(21FF ,双曲线上一点 P 到21, FF距离差的绝对值等于 6,求双曲线的标准方程。例 2:已知 A,B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比 B 地晚 2s,且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。【基础题组】1、已知点 A(0,-5)、B(0,5),aPBPA2,当 a=3 或 5 时,P 点的轨迹为( )A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.双曲线的一支或一条射线2、双曲线2255xky 的一个焦点是)0,6(,那么实数 k 的值为( )A. -25 B. 25 C. -1 D. 13、双曲线的两焦点分别为1( 3,0)F ,2(3,0)F,若 a=2,则 b=( )A. 5 B. 13 C. 5 D. 134、点 P 是双曲线左支上一点,12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的标准方程为121022 yx,则12PFPF=( ) A. 2 10 B. 2 10 C. 2 102 10或 D.无法确定25、若双曲线11622 axy与...