云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3抛物线的几何性质学案 新人教A版选修1-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3 抛物线的几何性质学案 新人教 A版选修 1-1【学习目标】理解并掌握抛物线的简单的几何性质，能根据方程推导这些几何性质 能用性质解决一些简单的问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力【学习重点】抛物线的几何性质，及简单应用【学习难点】抛物线几何性质的应用【问题导学】前几节课我们学习过椭圆与双曲线的几何性质，这节课我们可以仿照前面的内容来研究抛物线的几何性质。1、阅读课本第 68-72 页的有关内容完成下表:1）、焦半径：指抛物线上一点 M 与焦点的距离，利用抛物线的定义容易得出结论2）、 通径：通过抛物线的焦点做垂直于对称轴而交抛物线于 A、B 两点的线段 AB,称为抛物线的“通径”.抛物线的焦距为 2p时通径为 p2.3）、焦点弦：过焦点的直线与抛物线交于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦。2、抛物线的开口关系？从方程角度看：在方程)0(22ppxy中，对于 x 的一个确定值，p 越大，则|y|也 ，即对应点离对称轴越远，所以抛物线开口越 ，反之，p 越小，开口越 。从图形角度看： p 越大，通经也越 ，开口越 ，反之 p 越小，通经也越 ，开口越 。方程形式22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图像范围对称性顶点准线方程离心率1【典型例题】例 1.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2, 2 2)M，求它的标准方程，（如果将上题中的 x 轴改为坐标轴，满足条件的抛物线有几条？标准方程是什么？）例 2.过抛物线xy42 的焦点作直线交抛物线于A(11, yx) 、 B(22, yx)两点，若21xx =6，求|AB|的值．例 3.过抛物线焦点 F 的直线交抛物线 于 A,B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D,求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴。例 4.已知抛物线的方程为xy42 ，直线 l 过定点 P(-2,1),斜率为 k,k 为何值时，直线 l 与抛物线xy42 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【基础题组】1、在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 P 的值为（ ）A、12 B、1 C、2 D、42．设抛物线的顶点在原点，其焦点 F 在 y 轴上，又抛物线上的点(k，－2)与 F 点的距离为 4，则 k 的值是( ) A．4 B．4 或－4 C．－2 D．2 或－23．抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是 6，则抛物...