云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-4 等比数列（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1.理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题【学习重点】1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反应自然规律的重要的数列模型之一2.探索并掌握等比数列的通项公式【学习难点】在具体的问题情境中抽象出数列的模型和数列的等比关系 ，并能用有关知识解决相应的问题。【问题导学】你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合再拉伸再捏合，如此反复若干次，就拉成了许多根细面条，如此拉伸十次后可拉出多少根细面条？你能说出每次拉完后的面条数字吗？这些数字有什么特点？ 【自主学习】认真阅读课本 P48-P49 页的内容，回答下列问题：1.对于课本上给出的数列①②③④，你能观察出这四个数列有什么共同特点吗？ 2.根据上述数列，请说出等比数列的定义以及公比、等比中项，公比可以为任意实数吗？3.类比一下等差数列的通项公式，你能得出等比数列的通项公式吗？有没有一个数列既是等差数列又是等比数列？请举例说明【典型例题】1.下列数列中，请指出哪个是等比数列，如果是的话，公比是多少？常数数列 3,3,3,3,…; 自然数列 1,2,3,4,…偶数数列 2,4,6,8,10,… 奇数数列 1,3,5,7,9,…摆动数列 1，-1,1-1，…; 指数数列 2,4,8,16,32,…平方数列 1,4,9,16,25,… 叠数数列 9,99,999,…倒数数列,...;151,91,61,31 2.判断下列两个命题的真假，并加以说明：命题 1.常数数列既是等差数列，又是等比数列命题 2.既是等差数列又是等比数列的数列是常数数列 【对应测试】1.在等比数列{na }中，1a =8，4a = 64，则公比 q 为（ ）A．2 B.3 C.4 D.812.已知 abcd 成等比数列，且曲线322xxy的顶点坐标是（b，c），则 ad 等于（ ）A.3 B.2 C.1 D.-23.若数列 m，3m，9 是等比数列，则公比是 4.在2 与 6 之间插入 n 个数，使他们组成等比数列，则这个数列的公比是5.某化工厂生产一种溶剂，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，且每过滤一次可使杂质含量减少 31，则要使产品达到市场要求，至少应过滤 次。6.若 abc 成等比数列，且 0
