云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 导数的几何意义学案 新人教A版选修1-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 导数的几何意义学案 新人教 A版选修 1-1【学习目标】： 1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系.2．理解曲线的切线的概念. 3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.【学习重点】：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义【学习难点】：导数的几何意义【问题导学】回顾： 1.什么是函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数？并求导数的步骤?2.阅读教材观察第 77 页图 3.1-2 探究如下问题： (1)当(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时，割线nPP 的变化趋势是什么？ (2)什么叫曲线在某一点的切线？和圆的切线定义有什么区别？ (3)割线nPP 的斜率nk 与切线 PT 的斜率k 有什么关系？ (4)切线 PT 的斜率k 为多少？3.导数的几何意义：由 2 题的分析可得：函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数等于在该点00(,())xf x处的切线的斜率即 k=0()fx=【实践演练】例 1：求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线斜率和切线方程思考：曲线在某点处的切线方程的基本步骤？练习：1.求曲线 y=f(x)=x3 在点(1,1) 处的切线方程。2.已知曲线xy3在点 M 处的切线斜率为13，求点 M 的坐标.例 2：（课本例 2）如图 3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h xtt，根据图像，请描述、比较曲线 ( )h t 在 0t 、 1t 、 2t 附近的变化情况．1思考：本题主要运用了什么解题思想？曲线 ( )h t 在某处的导数小于 0 说明什么问题？大于 0 呢？例 4.见课本第 78 页通过例 3 当 t 变化时，'( )f t 是否是 t 的函数？你能得出导函数的概念吗？怎样表示？ 从求 f x 在0xx处的导数的过程中可看到，当0xx时， 0fx是一个 。当 x 变化时， fx便是 x 的一个 ，称它为 f x 的导函数（简称导数）， yf x的导函数有时也记作 ，即 fxy 【基础练习】1.过点 A（2，8）作抛物线22yx的切线，则在 A 处的切线斜率为 （ ） （A）4 （B）8 （C）16 （D）22.曲线3xy 在点 P 处的切线斜率为 3，则 P 点坐标为（ ） A．（-2,-8） B（-1，-1）或（1,1） C （2,8） D )81,21(3.下列点中，在曲线2yx上，且在此点处的切线倾斜角为 4的是 （ ）A （0,0） B（2,4） C )161,41( D )41,21(4.求处的切线方程为，在点）函数（)221(11xy （2）已知曲线xxy33，求曲线上点（1，2）处切线的斜率。5.若曲线21yx的一条切线平行于直线43yx，求切点坐标和切线的方程.6.已知曲线 C:3xy 求在曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程.第（1）小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？2