云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的一般方程学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心、半径，掌握方程表示圆的条件.2. 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程.【学习重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程.【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程.【问题导学】情景引入：直线方程有一般式,圆的方程有没有一般式呢?如果有会是什么形式呢?（一）仔细阅读教材 121-123 页的有关内容,思考并回答下列问题:1、直线的一般方程是将特殊式展开整理得到的，同学们仿照此法把圆的标准方程展开，看看会得到什么式子？2、你能将圆的一般方程转化为标准方程吗？这一过程用到怎样的方法？ 3、是不是方程一定表示圆？如果不是，则它在什么条件下才能表示圆呢？4、圆的一般方程和圆的标准方程各有什 么特点？5、方程与(二元二次方程)有什么相同和不同之处？二元二次方程的系数满足什么条件就可表示圆？并得出圆的一般 式的特点？【典型例题】1、求过三点的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标，并画出相应图形（试用多种方法求解，并比较各自的特征）思路：圆的弦的垂直平分线为直径总结：用待定系数法求圆的方程的步骤：2、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。（试着作图，当点A在圆上运动时，追踪中点M的轨迹）【基础题组】1、 判断下列二元二次方程是否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2、判断下列方程分别表示什么图形 ① ② ③ ④ 3、圆的周长是 面积是 4、若直线过圆的圆心，则的值是 5、已知圆的圆心是点P,则点P到直线的距离是 6、求过原点及点A（1,1），且在x 轴上截得的线段长为3的圆的方程1、 如果方程所表示的曲线关于对称，则需满足 2、 已知动点M到点（8,0）的距离等于点M到点（2,0）的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是 3、 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程是 4、 已知圆的方程是，那么过点（2,5）且经过圆心的直线的方程为 5、 已知圆C：（为实数）上任意一点关于直线 ：的对称点都在圆C上，则= 6、 圆的方程为，则圆心的坐标为 7、 若点P(2,-1)恒在半径为3的动圆上，则动圆的圆心Q的轨迹方程是 8、 已知...
