云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。【学习重点】学习重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。学习难点：台体体积公式的推导。 【自主学习】正方体、长方体的表面积可以理解成各个面的面积之和，圆柱、圆锥的表面积 可以理解成底面面积与侧面展开图的面积之和。那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题呢？阅读课本 23-27 页回答下列问题：棱体、棱锥、棱台的表面积是如何求的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式是什么？你是如何得到的呢？柱体、锥体、台体的体积公式是什么？你是如何得到的呢？【典型例题】已知棱长为 a，各面均为等边三角形的正四面体 S-ABC 的表面积.如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌 0.11kg，问电镀 10 000 个零件需锌多少千克（结果精确到 0.01kg）【基础题组】1．用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A．8 B. C. D.2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为( )A. B.C. D.3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( )A．6 B．6π C．3π D．6π4．三视图如图所示的几何体的全面积是 ( )A．7＋ B.＋C．7＋ D.5.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6.三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ）A．1:2B．1:4C．1:6D．1:87．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．8．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.9．表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．10．长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，宽、长、高分别为 3、4、5，现有一个小虫从 A 出发沿长方体表面爬行到 C1 来获取食物，求其路程的最小值．【拓展题组】1．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为 B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全...
