初中与高中数学衔接中的二次问题一、学习要点：一元二次方程中的根与系数的关 系、二次函数、一元二次不等式解法。二、新课学习：一、一元二次方程（一）韦达定理韦达定理：设为方程的两个实根，则说明：（1）（2）例 1 已知是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）例 2 已 知是 方 程的 两 个 实 根 ， 且求证：例 3 解方程，例 4 已知，求证：方程的两个实根且两根异号同步练习题1．已知是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）2 ． 已 知 实 数满 足 等 式， 且求的值3．解方程组（二）一元二次方程的解法。例 5 解下列方程：（1），（2）解：（三）二次三项式因式分解公式从 逆 向 思 维 的 角 度 ， 只 要 能 分 解 的 二 次 三 项 式可先求相应的一元二次方程的两根，从而得到：。例 6 因式分解：同步练习题1．因式分解: 2．如果是方程的两个正根，则的符号是 二、二次函数（一）二次函数不同结构的解析式一般式：顶点式：两根式例 7 已知二次函数图象的最高点的坐标为，且点是图象与坐标轴的交点之一，求此函数的解析式。（二）二次函数的最值问题要求二次函数的最值，首先将函数解析式化成顶点式： 若若 例 8 已知函数，对下列各种条件，求这个函数的最小值。（ 1 ）取 任 何 实 数 ； （ 2 ）； （ 3 ）； （ 4 ）同步练习题1．对二次函数，不论实数取何值，顶点的横坐标和纵坐标中有一个坐标是常数，则这个常数是 2．已知函数，对下列各种条件，求这个函数的最大值。（ 1 ）取 任 何 实 数 ； （ 2 ）； （ 3 ）； （ 4 ）三、一元二次不等式及其解法画出函数的图像并经过图象研究不等式和的解。 [总结归纳]上述方法可以推广到求一 般的一元二次不等式或的解集：可分三种情况来讨论.1.当时，方程的两个实根为则 2. 当时， 则 3.当时， 则 说明：1．2． 例 9 求下列不等式的解集：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）. （7）例 10 已知关于 x 的一元二次不等式的解集为 R，求 a 的取值范围.同步练习:一选择题1． 不等式的解集是（ ）A. B.C. D. 2．不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3．若 0
或 xa二填空题4．不等式的解集是 5．不等式 4+3x－2x2≥0 的解集是 6．已知不等式 x2＋mx+n＞0 的解集是{ x｜x＜－1 或 x＞2}，则m=______,n=______.7．如果方程 ax2＋bx＋b＝0 中，a＜0，它的两根 x1，x2满足 x1＜x2，那 么 不 等 式ax2 ＋ bx ＋ b ＜ 0的 解 集 是 ______ .三解答题8．解关于的不等式：作业：见作业（4）、（5）
