第 11 讲 三角形中的有关问题一、复习目标1．运用三角形内角和、正弦定理、余弦定理解斜三角形2．运用正、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换二、课前热身1．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状一定是 （ ）A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三角形2．设 A 是△ABC 的最小内角，那么函数的值域是 （ ）A. B. C. D.3. △ABC 中，是成立的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，若则三角形三内角满足 （ ）A. B. C. D.以上都不对5．在直角△ABC 中，两锐角为，则 （ ）A. 有最大值，最小值 0 B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，无最小值 D. 有最大值 1，也有最小值 0三、例题探究例 1．△ABC 的三边和面积满足关系，且，求面积的最大值。例 2．平面上有四点 A、B、Q、P，其中 A、B 为定点，且, P、Q 为动点，满足,⊿APB 和⊿PQB 的面积分别为。(1)求,求(2) 求的最大值例 3．△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列，他们所对的边分别为，若边上的高。求的值四、方法点拨 例 1 中利用三角形面积公式与余弦定理找出了角 C 得关系式，求出的值是关键。例 2和例 3 综合运用了三角函数余弦定理等知识解决问题。有利于培养学生的运算能力和对知识的整合能力。备用题：在△ABC 中，所对的边分别为且依次成等比数列，求的取值范围冲 刺 强 化 训 练（11）班级 姓名 学号 日期 月 日1.在△ABC 中，∠A=，b=1，△ABC 的面积为，则△ABC 的外接圆的直径为 （ ）A. B. C. D.2.在△ABC 中，∠A＞∠B 是＜的 （ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，∠C=，，，则∠A 为 （ ）A.450 B.750 C.450或 750 D.9004.已知△ABC 的三内角 A、B、C 依次成等差数列，则的取值范围是（ ）A.[1，] B.[，] C.（，） D.5.在△ABC 中，，则∠A= .6.设为不等边三角形的最小内角，且，则的取值范围是 . 7.已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 为△ABC 的面积，若 a=4，b=5，，求 c 的长度.8.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边的边长分别为，若，求∠A.9.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为，面积为 S，且满足：.（1）求的值；（2）若，试确定∠C 的范围.第 11 讲 三角形中的有关问题...
