2013 东北师大附中高考第二轮复习 ：专题七《排列、组合、二项式定理》【考点梳理】一、考试内容1.分类计数原理与分步计数原理。2.排列、排列数公式。3.组合、组合数公式。4.组合数的两个性质。5.二项式定理，二项式展开的性质。二、考试要求1.掌握分类计数原理及分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。三、考点简析1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类。（2）分步计数原理中的分步。正确地分类与分步是学好这一章的关键。3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mnA =)!(!mnn=n·(n-1)…(n-m+1)（3）全排列列：nnA =n!（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=7204.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别（2）组合数公式：Cnm=)!(!!mnmn=12)1(1)m-(n1)-n(mmn（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m②rnrnrnCCC11③rCnr=n·Cn-1r-1④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-115.二项式定理（1）二项式展开公式(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn（2）通项公式：二项式展开式中第 k+1 项的通项公式是Tk+1=Cnkan-kbk6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和。（2）证明一些简单的组合恒等式。（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx②(1+x)n≈1+nx+2)1( nnx2（5）证明不等式。四、思想方法1.解排列组合应用题的基本规律（1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。（2）将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。（3）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：① 元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素。② 位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。③ 整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。（4）对解组合问题，应注意以下三点：① 对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。② 是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原...
