吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.1.1.5 集合复习小结训练试题（2）新人教 A 版必修 18．解：(1)a 是集合 S 的元素，因为 a＝a＋0×∈S.(2)不妨设 x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z.则 x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋p)＋(n＋q)，m、n、p、q∈Z.∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z.∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2、x1·x2都属于 S.课后检测解析：1．B 化简集合 A＝{0,1}，显然 0∈A.2．B x∈N，且(8－x)∈N，∴x＝0,1,2,3,4,5,6,7,8，共 9 个数．3．B z＝x·y，x∈A，y∈B，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故 A*B＝{0,2,4}．∴集合 A*B 的所有元素之和为 0＋2＋4＝6.4．C 由题意得，a≠0，b≠0，所以 a＋b＝0，a＝－b.于是，{1,0，a}＝{0，－1，－a}．显然，a＝－1，b＝1，b－a＝2.5．D 由 3，，，可得，，，，从中发现规律，关键要分清起始数并限定范围．6．(1){－1,1} (2){0,3,4,5}(3){x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}或{大于 1 小于 9 的偶数}等(4){x|x＝，n≤4 且 n∈N*}7．0 或 2 当 x＝1 时，x2＝1，这与集合中元素的互异性相矛盾，故 x≠1；当 x＝2 时，x2＝4 符合题意；当 x＝x2时 x＝0 或 x＝1(舍去)．综上可知 x＝0 或 2.8．{－1,3} 当 ab<0 时，y＝＋＋＝－1；当 ab>0 时，则 a>0，b>0 或 a<0，b<0，若 a>0，b>0，则有 y＝＋＋＝3；若 a<0，b<0，则有 y＝＋＋＝－1.所以 y＝＋＋的所有值组成的集合元素共有两个元素－1 和 3，用列举法表示为{－1,3}．9．解：集合 A 为单元素集，即方程 ax2＋2x＋1＝0 有唯一解或两个相等的实数解．由于此方程二次项的系数不确定，所以要对 a 分类讨论．①a＝0 时，x＝－；②a≠0 时，Δ＝4－4a＝0，所以 a＝1，此时 x＝－1.10．解： a＝3∈M，∴＝＝－2∈M.∴＝－∈M.∴＝∈M.∴＝3∈M.再把 3 代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知 M＝{3，－2，－，}．点评：集合中的元素是互异的，即同一集合中的元素是互不相同的．它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意．只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的，与两个集合中元素的排列顺序无关．11．解：f(x)－x＝0，即 x2－(a＋1)x＋b＝0.1 A＝{1，－3}，∴由韦达定理，得∴∴f(x)＝x2＋3x－3.f(x)－ax＝0，亦即 x2＋6x－3＝0.∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{...
