计数原理排列组合小节与复习一、 学习目标：进一步掌握计数原理、排列、组合的常规题型及综合问题，注意两个原理的区别，排列与组合的区别，积累解决排列组合应用问题的思想方法。二、 典型示例：例 1．（染色问题）有 4 种颜色（供选），给下列图形中各区域染色，要求相邻区域不同色，有多少种染色方法？（1）（2）（3）（4）例 2．（排数字问题）有 0，1，2，3，4，5，6，七个数字。（1） 可组成多少个无重复数字的三位偶数；（2） 可组成多少个无重复数字且能被 5 整除的三位数；ABCDABCDABEDCCABDE（3） 可组成多少个无重复数字且能被 3 整除的三位数；（4） 可组成多少个无重复数字且比 315 小的三位数。例 3．（排队照相问题）解决下列问题，掌握解决问题的方法。（1）7 名学生站成一排照相，其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种站法？（2）7 名学生站成一排照相，其中甲、乙相邻且都与丙不相邻，有多少种站法？（3）7 名学生站成一排照相，其中甲、乙在丙的同侧，有多少种站法？（4）7 名学生站成一排照相，7 人身高各不相同，要求中间高两边低，有多少种站法？（5）8 名学生站成两排照相，要求后排 4 人都比前排对应的 4 人高，有多少种站法？例 4．（小球分配问题）解决下列问题，注意它们的区别并掌握解决问题的方法。（1）把 3 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，有多少种不同放法？（2）把 3 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子最多放 1 个，有多少种不同放法？（3）把 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中，有多少种不同放法？（4）把 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法？（5）把 4 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子最少放一个，有多少种不同放法？（7 个小球呢？）（6）把 4 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，盒子可空，有多少种不同放法？（7）把 4 个不同的小球放入 3 个相同的盒子中，有多少种不同放法？三、 补充练习：（1） （2013 山东理）用 0,1,…,9 十个数字,可 以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A． 243B．252C．261D．279（2） （2013 福建理）满足,且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A．14B．13C．12D．10（3） （2013 四川理）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是（ ）A．B．C．D．（4） （ 2013 大纲文）从进入...
