吉林省吉林市朝鲜族中学高中数学 2.5 与圆有关的比例线段学案 新人教 A 版选修 4-1 吉林朝中 高二年级 数学 学科教学案 第 周 课时课 题课堂类型新 课上课时间 2014 年 月 日学习目标1.知道相交弦定理；能说出割线、切割线定理和切线长定理；2.利用上述定理会解决有关问题。学习重点相交线定理；割线、切割线定理；切线长定理及应用学习难点定理的证明及应用 学 习 内 容学法指导一．知识点1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的 。2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 。3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 。4. 切 线 长 定 理 ： 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线 ， 它 们 的 切 线 长 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的 。5. 四大定理的数学语言记忆：如图所示，二．典型例题例 1：如图，圆内的两条弦、CD 相交于圆内一点 p，已知 PA=PB=4,，求 CD 的长。多媒体相 交 弦 定 理 ：AP·PB=DP·PC，割线定理：QD·QB=QA·QC，切割线定理：RA·RC＝RD2，切线长定理：RD＝RS.1例 2：E 是圆内的两条弦 AB,CD 的交点,直线 EF//CB,交 AD 的延长线于F,FG 切圆于 G. 求证:(1)△DFE∽△EFA; (2)EF=FG 例 3：如图,两圆相交于 A,B 两点,P 是两圆公共弦 AB 上的任一点 ,从 P引两圆的切线 PC,PD.求证:PC=PD例 4：如图，AB 是⊙O 的直径，过 A、B 引两条弦 AD 和 BE，相交于点 C．求证：AC·AD+BC·BE=AB2．三．当堂练习如图所示，设△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E，∠BAC 的平分线与 BC 交于点 D.求证：ED2＝EC·EB.OBPCADOBECADFGCPADBAEDCBO2学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差3
