吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 3.5 空间向量运算的坐标表示教案 新人教 A 版选修 2-1课题 2-1.3.5 空间向量运算的坐标表示教学目的要求1．理解空间向量与有序数组之间的 1-1 对应关系 2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配1．投影与投影定理 25 分钟2．分向量与向量的坐标 30 分钟3．模与方向余弦的坐标表示 35 分钟重点难点1．投影定理2．分向量3．方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法，使用电子教案一、向量在轴上的投影1．几个概念(1) 轴上有向线段的值：设有一轴 ，是轴 上的有向线段，如果数 满足，且当与轴 同向时 是正的，当与轴 反向时 是负的，那么数 叫做轴 上有向线段的值，记做 AB，即。设 e 是与 轴同方向的单位向量，则(2) 设 A、B、C 是 u 轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有(3) 两向量夹角的概念：设有两个非零向量 和 b，任取空间一点 O，作，，规定不超过的称为向量 和 b 的夹角，记为(4) 空间一点 A 在轴 上的投影：通过点 A 作轴 的垂直平面，该平面与轴 的交点叫做点 A 在轴 上的投影。(5) 向量在轴 上的投影：设已知向量的起点 A 和终点 B 在轴 上的投影分别为点和，那么轴 上的有向线段的值叫做向量在轴 上的投影，记做。12．投影定理性 质 1 ： 向 量 在 轴上 的 投 影 等 于 向 量 的 模 乘 以 轴 与 向 量 的 夹 角的 余 弦 ：性质 2：两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即 性质 3：向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法。即二、向量在坐标系上的分向量与向量的坐标1．向量在坐标系上的分向量与向量的坐标2通过坐标法，使平面上或空间的点与有序数组之间建立了一一对应关系，同样地，为了沟通数与向量的研究，需要建立向量与有序数之间的对应关系。设 a =是以为起点、为终点的向量，i、j、k 分别表示 图 7－5沿 x，y，z 轴正向的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量，由图 7－5，并应用向量的加法规则知：i + j+k或a = ax i + ayj + azk上式称为向量 a 按基本单位向量的分解式。有序数组 ax、ay、az与向量 a 一一对应，向量 a 在三条坐标轴上的投影 ax、ay、az就叫做向量 a 的坐标，并记为 a ＝ {ax，ay，az}。上式叫做向量 a 的坐标表示式。于是，起点...
