吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1.1.2 余弦定理学案 文 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 学习过程 一、课前准备复习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ．复习 2：在△ABC 中，已知，A=45，C=30，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※ 探究新知问题：在中，、、的长分别为、、. ∵ ，∴ 同理可得： ，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， ．[理解定理]（1）若 C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC 中，，，，求．（2）△ABC 中，，，，求．※ 典型例题例 1. 在△ABC 中，已知，，，求和．变式：在△ABC 中，若 AB＝，AC＝5，且 cosC＝，则 BC＝________．三、总结提升※ 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边．知识拓展在△ABC 中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知 a＝，c＝2，B＝150°，则边 b 的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A． B． C． D．3. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）.A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜54. 在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为 60°，则|－|＝________．5. 在△ABC 中，已知三边 a、b、c 满足，则∠C 等于 ． 课后作业 1. 在△ABC 中，已知 a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2. 在△ABC 中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
