吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.6应用举例—③测量角度学案 理 新人教A版必修5

吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 1.6 应用举例—③测量角度学案 理 新人教 A 版必修 5 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 学习过程 一、课前准备复习 1：在中，已知，，且，求.复习 2：设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A=，，求的值.二、新课导学※ 典型例题例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ，距离精确到0.01n mile)（分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB. ）例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？※ 动手试试练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发，甲船以每小时 10(＋1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时 20km 的速度沿南 60°东的方向航行，1 小时后甲、乙两船分别到达 A、C 两点，求 A、C 两点的距离，以及在 A 点观察 C 点的方向角.练 2. 某渔轮在 A 处测得在北 45°的 C 处有一鱼群，离渔轮 9 海里，并发现鱼群正沿南 75°东的方向以每小时 10 海里的速度游去，渔轮立即以每小时 14 海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升※ 学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. ※ 知识拓展已知ABC 的三边长均为有理数，A=，B=，则是有理数，还是无理数？因为，由余弦定理知为有理数，所以为有理数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则，的关系为（ ）.A．...