第 4 讲 不等式及线性规划 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中档题．1． 四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)简单分式不等式的解法① 变形⇒>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；② 变形⇒≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.(3)简单指数不等式的解法① 当 a>1 时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；② 当 0
ag(x)⇔f(x)1 时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且 f(x)>0，g(x)>0；② 当 0logag(x)⇔f(x)0，g(x)>0.2． 五个重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)．(3)≥(a>0，b>0)．(4)ab≤()2(a，b∈R)．(5) ≥≥≥(a>0，b>0)．3． 二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值．4． 两个常用结论(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是考点一 一元二次不等式的解法例 1 (2012·江苏)已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式f(x)0 的解集为，则(其中 a>b)的最小值为________．(2)设命题 p：{x|0≤2x－1≤1}，命题 q：{x|x2－(2k...
