第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质 【高考考情解读】 1
高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下
函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式考查，且常与新定义问题相结合，难度较大．1． 函数的概念及其表示两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2． 函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足 f(a＋x)＝f(x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T＝|a|
3． 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 00 且 a≠1，b>0 且b≠1，M>0，N>0)．考点一 函数及其表示例 1 (1)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝的定义域是________．答案 (0,1)解析 由函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]得，函数 g(x)有意义的条件为 0≤2x≤2 且 x>0，x≠1，故 x∈(0,1)．(2)设函数 y＝f(x)在 R 上有定义，对于给定的正数
