"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 二次函数(2)学案 理 " [探究五] 二次函数综合应用题例 7. 已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数.练习 1.已知二次函数的图像过点，且得解集为．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数在上的最值．例 8 设为实数,记函数的最大值为,求.思考： 设为实数，记函数的最大值为，求.练习 1. 设为实数，函数．（1）若，求实数的取值范围； （2）求的最小值． 例 9.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1 处取得最小值 m－1(m).设函数(1)若曲线上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为,求 m 的值；(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 练习 1.已知关于的二次方程．（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．备用．己知，（1）（ 2 ）， 证 明 ： 对 任 意，的 充 要 条 件 是；三、方法提升：1、关于二函数根的分布问题，主要采用连续函数根的存在性定理，并结合函数的单调性来解决问题，这与后面利用导数来解决根的个数问题方法一致。2、利用二函数求最值是一种重要的方法，尤其在解析几何中求最值问题应用软较多，3、韦达定理的使用是为了从整体上解决问题，利用根与系数的关系，节省计算过程，类似高中采取整体法处理问题的题目还是很常见的。4、含有二次不等式的讨论问题原则有两个，一是讨论二次项系数的正负，二是讨论两个根的大小，通常这类问题所给代数式都 是可以分解因式的，在解决问题的过程 中要先考虑分解因式。四、反思感悟 答案提示：（2）由,得 ，由△，且, 得,即∴ 函数在上是单调函数.练习：解：由已知设二次函数，其中．将点带入，解得．∴．（1），要使在区间上单调递增，只须，解得；（2）由，得．∵，∴．∴．∴函数在上的最大值为 0，最小值为．例 8 解: (1) 若,则, ∴.(2) 若,则,① 当时，由知在上单调递增，∴；② 当时， 若，即，则，若，即，则，若，即，则.综上所述：=.例 9：解：（1）设，则； 又的图像与直线平行，．即． 又在取最小值，∴ ，即．，；∴ ． 设，则． ∴ ，解得或 ；21 世纪教育网 （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，① 若，， 函数有两个零点；
