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四川省古蔺县中学高三数学 2.6函数应用复习学案

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四川省古蔺县中学高三数学复习学案:2.6 函数应用【高考目标导航】一、函数与方程1、考纲点击(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解。2、热点提示(1)函数与方程的零点、二分法是新课标的新增内容,在近年的高考中一定有所体现。(2)本节内容多以选择题、填空题的形式出现,属中低档题,不排除与其 他知识,在知识交汇处命题。二、函数模型及其应用1、考纲点击(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。2、热点提示(1)函数的模型及其应用是考查重点。(2)现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长、减少问题,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型等问题是重点,也是难点,主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。(3)题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现,但以解答题为主。【考纲知识梳理】一、函数与方程1、函数的零点(1)函数零点的定义对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。(2)几个等价关系方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有零点注:①函数的零点不是函数与轴的交点,而是与轴的交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数。② 并非任意函数都有零点,只有有根的函数才有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如 果 函 数在 区 间 [a,b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有, 那 么 函 数在 区 间 ( a,b ) 内 有 零 点 , 即 存 在c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是的根注:在上面的条件下,(a,b)内的零点至少有一个 c,还可能有其他根,个数不确定。2、二次函数的图象与零点的关系3、二分法(1)二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。(2)用二分法求函数零点近似值的步骤第一步,确定区间[a,b],验证,给定精确度;第二步,求区间(a,b)的中点;第三步,计算:① 若=0,则就是函数的零点;② 若,则令(此时零点)...

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