吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质教案 理知识梳理： (阅读教材必修 4 第 30 页—第 72 页)1、 三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、 周期函数：对于函数如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。3、 三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法 （3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。探究一：三角函数的定义域问题1例 1：（1）、求函数 的定义域； （2）、求函数 的定义域； （3）、求函数 的定义域。探究二：三角函数的最值问题例 2：(2014 天津)（本小题满分 13 分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值. 【答案】 （1） π（2）41,21-本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分 13 分.2（Ⅰ）解：由已知，有 cosx(sinxcos +cosxsin )-= sinxcosx-cos2x +=+=(1+cos2 ) += = 所以，的最小正周期 T== 例 3：（2014 新课标 2 理科）.函数的最大值为_________.探究三：三角函数的图象与性质 例 4：设函数f(x)的图角的一条对称轴是 (1): 求 ；(2): 求函数的单调区增区间3例 5：函数 在区间[]上的最大值为 1，求探究四：三角函数的值域例 6：+)例 7：sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x]例 8：一、方法提升1、 求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、 求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。3、 三角函数 的奇偶怀的判定...
