吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质学案 理知识梳理： (阅读教材必修 4 第 30 页—第 72 页)1、 三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、 周期函数：对于函数如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。3、 三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法 （3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。探究一：三角函数的定义域问题例 1：（1）、求函数 的定义域； （2）、求函数 的定义域； （3）、求函数 的定义域。探究二：三角函数的最值问题例 2：(2014 天津)（本小题满分 13 分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值. （Ⅰ）解：由已知，有 cosx(sinxcos +cosxsin )-= sinxcosx-cos2x +=+=(1+cos2 ) += = 所以，的最小正周期 T== （Ⅱ）解：因为在区间 ()上是减函数，在区间()上是增函数.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.例 3：（2014 新课标 2 理科）.函数的最大值为_________.探究三：三角函数的图象与性质 例 4：设函数f(x)的图角的一条对称轴是 (1): 求 ；(2): 求函数的单调区增区间例 5：函数 在区间[]上的最大值为 1，求探究四：三角函数的值域例 6：+)例 7：sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x]例 8：1、三角函数 的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看的关系 。2、 求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。一、反思感悟 五、课时作业1、函数 的图象的对称轴方程是（ ）A、x= B、x= C、x= D、x=2、若点 P（sin,tan ）在第一象限内，则在[0,2内的取值范围是（...
