吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 直线与圆-圆与圆的位置关系（1）导学案 文知识梳理（一）直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系的判断：直线与圆的位置关系有三种几何法：（1）d（2）d（3）d代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 Δ相切Δ＝0；相交Δ>0；相离Δ<0。2. 过一点作圆的切线的方程：过圆外一点的切线：M()为圆外一点,设点斜式方程:y-=k(),利用几何法或代数法,一般解出两个 k 值 ,如果解出一个 k 值,则另一条是没有斜率的直线 x=.3. 切线长：若 圆 的 方 程 为 (xa)2+(yb)2=r2 ， 则 过 圆 外 一 点 P(x0,y0) 的 切 线 长 为 d=．（二）、圆与圆的位置关系（1）设两圆与圆， 圆心距① ；② ；③ ；④ ；（2）两圆公共弦所在直线方程圆：， 圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：① 若与相切，则表示其中一条公切线方程；② 若与相离，则表示连心线的中垂线方程.二、题型探究：[探究一]：直线与圆相切问题例 1 ： 将 直 线沿轴 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 直 线 与 圆 相切，则实数的值为（ ）（A）－3 或 7 （B）－2 或 8 （C）0 或 10 （D）1 或 11【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移 1 个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法 1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或 7.解法 2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或 7.解法 3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或 7.[探究二]：直线与圆有关的最值问题例 2：已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。例 3．已知圆：与：相交于两点。（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直...
