吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 直线与圆-圆与圆的位置关系（2)导学案 文例 6： 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法求过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 与 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点，且圆心在直线 x – y – 4 = 0 上的圆的方程.【解析】：依题意 所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是 x + y + 3 = 0.由 解得. 所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是 x2 + y2 – x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得 m = –32.故所求方程是 x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0.例 7： 已知圆 C1：x2 +y2 —2x =0 和圆 C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断两圆的位置关系，若相交，则设其交点为 A、B，试求出它们的公共弦 AB 的方程及公共弦长。三、方法提升：直线与圆的位置关系：l ：f1（x ，y）＝0．圆 C ：f2（x ，y）＝0 消 y 得F（x）＝0。（1）直线与圆相交：F（x）＝0 中 ＞0；或圆心到直线距离 d ＜r 。直 线 与 圆 相 交 的 相 关 问 题 ： ① 弦 长 |AB| ＝·|x1 － x2| ＝·，或|AB|＝2；②弦中点坐标（，）；③弦中点轨迹方程。（2）直线与圆相切：F（x）＝0 中 ＝0，或 d ＝r ．其相关问题是切线方程．如 P（x0 ，y0）是圆 x2 ＋y2 ＝r2 上的点，过 P 的切线方程为 x0x ＋y0y ＝r2 ，其二是圆外点 P（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是 P（x0 ，y0）为圆 x2 ＋y2 ＝r2 外一点引两条切线，有两个切点 A ，B ，过 A ，B 的直线方程为 x0x ＋y0y ＝r2 。（3）直线与圆相离：F（x）＝0 中 ＜0；或 d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离 d 的最大值与最小值，设 Q 为圆 C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一点，|PQ|max ＝|PC|＋r ；|PQ|min ＝|PQ|－r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（4）圆与圆的位置关系：依平面几何的圆心距|O1O2|与两半径 r1 ，r2 的和差关系判定．（1）设⊙O1 圆心 O1 ，半径 r1 ，⊙O2 圆心 O2 ，半径 r2 则：① 当 r1 ＋r2 ＝|O1O2|时⊙O1 与⊙O2 外切；②当|r1 －r2|＝|O1O2|时，两圆相切；③当|r1 －r2|＜|O1O2|＜r1 ＋r2 时两圆相交；④当|r1 －r2|＞|O1O2|时两圆内含；⑤当 r...
