吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 平面向量的数量积及应用教案 理知识梳理：(请同学们阅读必修四 103 页—108 页)1. 平面向量的夹角及表示:(1).平面向量的夹角的定义 (2).范围: 表示方法: 当夹角为 0 或 时,则称 a 与 b ,记作: ; 当夹角为 9时,则称 a 与 b ,记作: ;2.向量的数量积定义:3.数量积几何意义与投影的概念:4.数量积的性质:设 a 与 b 是非零向量,e 是单位向量, 是 a 与 e 的夹角,则① = ；② a b 时，a b ③同向量， ④反向量， ⑤| =特别地： =++2a b =+-2a b (a+b) (a-b)=-⑥ 数量积的运算律: 交换律： ；结合律： ；分配律： ⑦ 数量积的坐标运算： ；⑧ 两向量垂直叛定： ；⑨ 两向量夹角公式： ；⑩ 向量的模及两点间的距离： ；二、题型探究探究一：平面向量的数量积运算例 1：已知|a|=5，|b|=4，a 与 b 的夹角为 12，求：- ；1（2a-b） （a+3b）（答案：-10；21；9；-48）探究二、数量积的综合应用例 2：已知向量 和 的夹角是 120°，且，，则= 例 3：已知平面上三个向量 、 、 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120°，（1）求证：⊥ ；（2）若，求 的取值范围.解：（1） ，且 、 、 之间的夹角均为 120°， ∴ ∴ （2） ，即 也就是 ，∴ 所以 或．例 4：已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |，且，求 的坐标；（2）若| |=且与垂直，求 与 的夹角 .解：（1）设，由和可得： ∴ 或 2 ∴，或 （2） 即∴ ， 所以 ∴ ∴ . 三、方法提升运用向是的数量积可以解决有关长度、角度等问题，也可以解决有关向量位置关系问题。四、反思感悟 五、课时训练：1．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（D）16，04，02．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足， 其 中， 且， 则 点的 轨 迹 方 程 为 ： （D ） 3 ． 已 知 向 量，， 那 么的 值 是 （ D ）3 14．在中，，的面积是，若，，则(D ) 5．已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ D ） 6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （A ）2 4 87.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①； ② ③不与垂直 ④中，是真命题的有 ( D )（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②...
