吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）对数与对数函数导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 1 第 62 页—第 76 页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数 x 叫做以 a 为底 的对数，记做x= ,其中 a 叫做对数的底， 叫做对数的真数。（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把 记为 lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（ n） 另 外 我 们 还 经 常 用 换 底 公 式= 2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数 f(x)=)叫做对函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分 a1 与a<1 两种情况。3、 反 函 数 ： 对 数 函 数 f(x)=) 与 指 数 函 数 f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x 对称。一、题型探究探究二：对数函数及其性质例 3：求函数 y=的最小值 例 4：已知 ，若函数 y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数 a 的取值范围。探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 5：已知 ， ，且<1,则 x 的取值范围是 。三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后 在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系 、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．[2014·辽宁卷]3． 已知 a＝2－，b＝log2，c＝log，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b[解析]3．D 因为 0
log＝1，所以 c>a>b.2．[2014·重庆卷] 9． 若 log4(3a＋4b)＝log...
