四川省古蔺县中学高中数学必修三：2.2.2 平均数及其估计【学习导航】 学习要求 1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。2． 熟练掌握平均数的计算公式。 【解析】我们常用算术平均数（其中( =1，2，…，n) 为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为，那么它与 n 个实验值( =1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研 究||+||+…+||取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+…+()2 =，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这 n 个数据，，…，的平均数或均值，一般记为 ．用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2．【小结】1． 个实数的和简记为 。2.已知个实数，则称 为这个数据的平均数(average)或均值(mean)3.若取值为的频率分别为，则其平均数为 。【经典范例】例 1 某校高一年级的甲、乙两 个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班1128610684100871129494991081009611511110410711910793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】例 2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间人 数频 率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001 【分析】要确定这 100 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的 个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。【解】例 3 某单位年收入在 10000 到 15000、15000 到 20000、20000 到 25000、25000 到 30000、30000到 35000 、 35000 到 40000 及 40000 ...
