四川省古蔺县中学高中数学必修三教学案：第二章-随机变量教学中的两个问题在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第九次课题会上，以“随机抽样”和“离散型随机变量”两节研究课为载体，对中学数学中统计与概率的教育价值进行专题研究．讨论中，大家对教学内容的理解、教学方法的把握等都展开了争论．笔者就“离散型随机变量”的教学谈两点看法． 一、随机变量与概率 引入随机变量的主要目的是，把随机试验的结果数量化，这样就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象．通俗地说，随机变量就是用数来表示试验结果，即每一个试验结果都用一个数字表示．例如，在掷硬币的试验中，可以用“1”表示“正面向上”，“0”表示“反面向上”．从随机变量的定义来看，用什么数字来表示试验结果是随意的．也就是说完全可以用其他的数字分别表示，比如“1”和“－1”，“1”和“2”等．有很多情形，随机试验的结果本身就是用数量来刻画的，这时最自然的做法就是把刻画试验结果的数值直接定义成随机变量的取值．例如，灯泡的寿命，小麦的产量等．从数学上讲，随机变量就是一个从试验结果的集合到实数集的映射．这个和学生熟悉的函数概念相同之处在于值域是某一实数集，不同之处在于定义域不一定是实数集，而是试验结果． 比较函数与随机变量两个概念的异同，是对随机变量概念内涵作辨析的有效途径．出于此目的，课堂上教师给出了如下的表格： 并针对表格依次提了两个问题：“对于随机变量的每一个取值都有唯一确定的概率值与它对应，这种关系是什么关系？”“每一个随机试验结果用唯一确定的数字与它对应，这个对应是函数关系吗？”显然，这里教师把随机变量的取值到概率值的关系看作函数，作为随机变量概念比较的对象． 首先，不妨先看一下概率是不是随机变量的取值到概率值的函数关系．我们知道，概率是随机事件发生可能性大小的数值度量，每一个随机事件都对应唯一的概率值．我们也知道，针对具体的问题，可以找到一组“不能或不必再分 ”的随机事件，即基本事件（只含有一个试验结果），使得任何随机事件都可以表示成基本事件的和，且这种表示唯一．例如，在掷骰子的试验中，我们关心掷出骰子面朝上的点数，可以选择“点数为 1”“点数为 2”…“点数为 6”为基本事件，那么随机事件“点数小于 3”发生，当且仅当“点数为 1”“点数为 2”有一个发生，这说明随机事件“点数小于 3”与基本事件集{“点数为1”，...
