四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：第四章 课题：空间两点间的距离公式一、学习目标(1) 知识目标：掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。（2）能力目标：培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力。（3）情感目标：运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。二、学习重点、难点：重点：空间两点间的距离公式及应用难点：公式的推导 三、学习方法：自主探究 合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:空间坐标系的建立、点的坐标的确定、有关图形的特点六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备 （预习教材 P136~ P137，找出疑惑之处）1. 平面两点的距离公式？2. 我们知道数轴上的任意一点都可用 对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？3. 建立空间直角坐标系时， 为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？(二)、新课导学※ 学习探究 1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点如何用坐标表示呢？3. 空 间中 任 意 一 点与 点之 间 的 距 离 公 式注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中可换位置； ⑶公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.探究： ⑴ 点与坐标原点的距离？⑵ 如果是定长,那么表示什么图形？※ 典型例题 例 1 求点与之间的距离变式：求点到之间的距离 例 2 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知的 顶 点 分 别 是 ，,,求证：是直角三角形.※ 动手试试 练 1. 在 z 轴上，求与两点和等距离的点.练 2. 试在平面上求一点，使它到, 和各点的距离相等.（三）、总结提升 ※ 学习小结 1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加. 2.在平面内到定点的距离等于定长 的点的集合是圆与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球. ※ 知识拓展 1. 空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2. 空 间 中 任...
