四川省泸县第九中学高中数学《 1.3 集合的基本运算》学案 新人教A 版必修 1［备选例题］【例 1】已知 A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求 A∩B,并分别用描述法、列举法表示它解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A ={y|y≥2,y∈N},又 ∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8,∴B={y|y≤8,y∈N}.故 A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例 2】2006 第十 七届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一)第一试,1 设 S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0 且 y>0},则( )A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0 且 y>0 或 x<0 且 y<0},则 T S ,所以 S∪T=S.答案：A【例 3】某城镇有 1000 户居民,其中有 819 户有彩电,有 682 户有空调,有 535 户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_______户.解析:设这 1000 户居民组成集合 U,其中有彩电的组成集合 A,有空调的组成集合 B,如图 11317所示.有彩电无空调的有 819-535=284 户;有空调无彩电的有 682-535=147 户,因此二者至少有一种的有 284+147+535=966 户.填 966.图 1-1-3-17差集与补集有两个集合 A、B,如果集合 C 是由所有属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合,那么 C 就叫做 A与 B 的差集,记作 A-B(或 A\B).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韦恩图表示,如图 1-1-3-18 所示(阴影部分表示差集).图1-1-3-18 图 1-1-3-19特殊情况,如果集合 B 是集合 I 的子集,我们把 I 看作全集,那么 I与 B 的差集 I-B,叫做 B 在 I中的补集,记作.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}.也可以用韦恩图表示,如图 11319 所示(阴影部分表示补集).从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中一个集合的基数,求另一个集合的 基数,也可以看作是求集合 I 与它的子集 B 的差集的基数.(设计者：赵冠明)
