高一（必修一）2.3 幂函数导学案教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学过程：一、引入：阅读教材 P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？二、幂函数1．定义及 其图象作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．幂函数性质归纳定义域值域奇偶性单调性定点三、例题[例 1]（教材 P92例题）[例 2]、比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例 3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．四、练习 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）； （2） 五、探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已 知分 别 取四 个 值 ， 则 相 应 图 象 依 次 为 ： ．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．六、作业 1．在函数中，幂函数的个数为：A．0 B．1 C．2 D．32．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率 R与管道半径 r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率．4．1992 年底世界人口达到 54．8 亿，若人口的平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y（亿），写出：（1）1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界人口数；（2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式．七、收获与体会 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同...
