3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法 能借助计 算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。教学过程： 一、引入材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第 15 题）某数列有 1000 个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于 3 次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项 式函数及其 它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 二、探究二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算： 若=，则就是函数的零点； 若·<，则令=（此时零点）； 若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤 2~4．三、例题解析 例 1．求函数的一个正数零点（精确到）． 例 2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近...
