四川省米易中学校高三数学《平面向量的概念及其线性运算》学案（时间：45 分钟 满分：100 分）一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1．给出下列命题：① 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0 (λ 为实数)，则 λ 必为零；④λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线．其中错误命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．若 A、B、C、D 是平面内任意四点，给出下列式子：＋CD＝＋DA；②＋BD=；③－BD＝DC+.其中正确的有( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个3. 已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足=0，则等于( )A.－OB B.＋2OBC.－OB D.＋OB4.如图所示，在△ABC 中，＝DC，AE＝3ED，若＝a，＝b，则BE等于( )A.a＋b B．－a＋bC.a＋b D．－a＋b5. 在四边形 ABCD 中，＝a＋2b,＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形 ABCD 的形状是( )A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．以上都不对二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6. 若＝8，＝5，则的取值范围是__________．7．给出下列命题：① 向量的长度与向量BA的长度与向量BA的长度相等；② 向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；③ 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④ 两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤ 向 量与 向 量 CD 与 向 量 CD 是 共 线 向 量 ， 则 点 A 、 B 、 C 、 D 必 在 同一条直线上．其中不正确的个数为____________．8.如图，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线AB、AC 于不同的两点 M、N，若＝mAM，＝nAN，则m＋n 的值为________．9．设 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b －2a)共线，则 λ＝________.三、解答题(共 41 分)10.(13 分)在正六边形 ABCDEF 中，＝a，AF＝b，求，AE.11.(14 分)如图所示，△ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN＝2NC，AM 与 BN 相交于点 P，求 AP∶PM 的值．12.(14 分)已知点 G 是△ABO 的重心，M 是 AB 边的中点.（1）求＋GB＋GO；(2)若 PQ 过△ABO 的重心 G,且＝a, OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb，求证：＋＝3.答案1.C 2.C 3.A4.B5.C6.［3,13］ 7.38.29.-10.解 如图所示，连结 FC 交 AD 于点 O，连结 BE、EC，由平面几何知识得四边形 AB...
