§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（2）一、学习目标1．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.二、学习重点能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，培养学生数学建模能力；并能正确利用线性规划的知识来解决问题。三、学习难点提炼不等式（即数学建模能力）；考虑实际问题的现实意义；确定公共区域。四、学习过程（一）、知识感悟1．图解法：确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种？画不等式（组）所表示的平面区域的过程是怎样的？并要注意的问题是什么？2．课前热身：（1）．点 P（a，3）到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4，且在不等式 2x+y<3 表示的平面区域内，则 a的值是（ ） Ａ．－3 Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．－7（2）．设 m 为平面内以 A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域 m 上变动时，4x-3y 的最小值是 .（知识可以改变形式）（二）、学习新知（能根据实际问题，建立数学模型运用相关知识处理问题）※ 典型例题（提炼不等式的基本方法是…）例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，用数学关系式和图形表示上述要求.例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生 产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.若生产1车皮甲肥料获利2万元，生产 1 车皮乙种肥料获利4万元，问在现有条件下该厂最大获利是多少？（类比上述解题过程产生基本解题方法） 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板1231（三）实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练 1. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.（II）能力提高（运用知识）练习 2.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ ） （A）（B）（C）（D）（四）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，找约束条件的基本方法是…（五）课后实践1. 不等式组表示的区域...
