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四川省攀枝花市第十二中学高一数学《2.3.2圆的一般方程》学案

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2.3.2 圆的一般方程学习要求 1.掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程;2.能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题;3.解题过程中能分析和运用圆的几何性质. 知识再现:1.以为圆心,为半径的圆的标准方程: 新知探究:将展开得: . 此式与二元二次方程进行比较有两个特点(1) (2) 问题思考:一定表示圆吗?结论(1)当 表示以 为圆心,以 为半径的圆结论(2)当 表示点( )结论(3)当 不表示任何图形。4.圆的一般方程:.【精典范例】例1:将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心的坐标和半径注意:对于圆的一般方程(1)和的系数相等,且都不为(通常都化为 );(2)没有这样的二次项;(3)表示圆的前提条件:,通常情况下先配方配成,通过观察与的关系,观察方程是否为圆的标准方程,而不要死记条件. (1)(2)例 2 求过三点的圆的方程.注:(1)也可以求和中垂线的交点即为圆心,圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程:(2):通常在已知圆心与半径时用标准方程比较方便,在已知圆三个点时通常用一般方程求解比较方便.例 3 已知一曲线是与两个定点,距离的比为的点轨迹。求这个曲线的方程,并画出曲线巩固提高:(1)已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段中点的坐标中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?(2)求与两定点,的距离的比为的点的轨迹方程。点评: 该圆就是点的运动的轨迹;所求得的方程就是点的轨迹方程:点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式.本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法,注意方法的归纳总结.求经过三点(0,0),(3,2)(-4,0)的圆的方程。

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